Question

【題目】如圖所示，為矩形的邊上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以秒的速度沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，點(diǎn)以秒的速度沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止．設(shè)、同時(shí)出發(fā)秒時(shí)，的面積為．已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（其中曲線為拋物線的一部分，其余各部分均為線段），則下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③；④當(dāng)秒時(shí)，；⑤當(dāng)的面積為時(shí)，時(shí)間的值是或；其中正確的結(jié)論是________．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

根據(jù)已知當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)E時(shí)，Q到達(dá)C，可判斷①；求出可判斷③；結(jié)合③的結(jié)合，求出0＜t≤5時(shí)，函數(shù)解析式，可判斷②，進(jìn)而判斷⑤；利用SAS，可判斷④.

由圖2可得：當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)E時(shí)，Q到達(dá)C，

∵點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．

∴BC=BE=10，

∴AD=BC=10，

故①AD=BE=5錯(cuò)誤；

從M到N的橫坐標(biāo)增加4，

故DE=4，AE=AD﹣ED=6，

∵AD∥BC，

∴∠EBQ=∠AEB，

∴cos∠EBQ=；

故③正確；

如圖，過P作PF⊥BC于點(diǎn)F，由③得：sin∠EBQ=sin∠AEB= ；

∴PF=PBsin∠EBQ=t；

當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y=BQPF=，

故②正確；

④當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)P在CD上，

PD=﹣BE﹣ED=，

PQ=CD﹣PD=，

則AB：AE=4：3=BQ：PQ，

又由∠A=∠Q=90°

∴△ABE∽△QBP，

故④正確；

⑤由②知，當(dāng)t=時(shí)，△QBP的面積為4cm2，

當(dāng)△QBP的面積為4cm2時(shí)，時(shí)間t的值是或錯(cuò)誤；

綜上可得：正確的結(jié)論是②③④.