Question

某公司產(chǎn)銷一種時(shí)令商品，每件成本20元，經(jīng)行情監(jiān)測(cè)得知，這種商品在未來1周的日銷售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如表：

時(shí)間t（天）	1	3	6	…
日銷售量m（件）	78	74	68	…

又知：每天的價(jià)格y（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為y=0.2t+26.8（1≤t≤7，t為整數(shù)）．
（1）求未來1周的日銷售量m（件）關(guān)于時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）預(yù)測(cè)未來1周中哪天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)m=kt+b，由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；
（2）設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)=銷售量×每件的利潤(rùn)就可以表示出W與x之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而化為頂點(diǎn)式而得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)m=kt+b，由題意，得

78=k+b 74=3k+b

，
解得：

k=-2 b=80

，
∴m=-2t+80．
∴日銷售量m（件）關(guān)于時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為m=-2t+80；
（2）設(shè)銷售利潤(rùn)為w，由題意，得
W=（-2t+80）（0.2t+26.8-20）
W=-0.4t²+24t+544，
W=-0.4（t-3）²+547.6．
∴a=-0.4＜0，
∴t=3時(shí)（在1≤t≤7，t為整數(shù)的范圍內(nèi)），取得最大值，即第3天日銷售利潤(rùn)最大，最大值為547.6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．