Question

如圖，在半徑為2的⊙O中，圓心0到弦AB的距離為1，C為AB上方圓弧上任意一點，則∠ACB=

60°

．

Answer 1

分析：首先連接OA，OB，根據(jù)題意得：OA=2，OE=1，由垂徑定理與圓周角定理，可得∠ACB=∠AOE=

1

2

∠AOB，然后再在Rt△AOE中，利用特殊角的三角函數(shù)值，求得∠AOE的度數(shù)，繼而求得答案．

解答：解：連接OA，OB，
根據(jù)題意得：OA=2，OE=1，
∵OE⊥AB，
∴AE=BE，
∵OA=OB，
∴∠AOE=

1

2

∠AOB，
∵∠ACB=

1

2

∠AOB，
∴∠ACB=∠AOE，
在Rt△AOE中，cos∠AOE=

OE

OA

=

1

2

，
∴∠AOE=60°，
∴∠ACB=60°．
故答案為：60°．

點評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及三角函數(shù)等知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．