【題目】如圖,CE是ABCD的邊AB的垂直平分線,垂足為點O,CE與DA的延長線交于點E.連接AC,BE,DO,DO與AC交于點F,則下列結(jié)論:
①四邊形ACBE是菱形;
②∠ACD=∠BAE;
③AF:BE=2:3;
④S四邊形AFOE:S△COD=2:3.
其中正確的結(jié)論有_____.(填寫所有正確結(jié)論的序號)
【答案】①②④
【解析】
根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)一一判斷即可;
解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵EC垂直平分AB,
∴OA=OB=AB=DC,CD⊥CE,
∵OA∥DC,
∴=,
∴AE=AD,OE=OC,
∵OA=OB,OE=OC,
∴四邊形ACBE是平行四邊形,
∵AB⊥EC,
∴四邊形ACBE是菱形,故①正確,
∵∠DCE=90°,DA=AE,
∴AC=AD=AE,
∴∠ACD=∠ADC=∠BAE,故②正確,
∵OA∥CD,
∴,
∴,故③錯誤,
設(shè)△AOF的面積為a,則△OFC的面積為2a,△CDF的面積為4a,△AOC的面積=△AOE的面積=3a,
∴四邊形AFOE的面積為4a,△ODC的面積為6a
∴S四邊形AFOE:S△COD=2:3.故④正確.
故答案是:①②④.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,兩個含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動,下列說法錯誤的是( )
A. 四邊形ACDF是平行四邊形 B. 當點E為BC中點時,四邊形ACDF是矩形
C. 當點B與點E重合時,四邊形ACDF是菱形 D. 四邊形ACDF不可能是正方形
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【題目】“每天鍛煉一小時,健康生活一輩子”.為了選拔“陽光大課間”領(lǐng)操員,學(xué)校組織初中三個年級推選出來的15名領(lǐng)操員進行比賽,成績?nèi)缦卤恚?/span>
成績/分 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人數(shù)/人 | 2 | 5 | 4 | 4 |
(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 .
(2)已知獲得10分的選手中,七、八、九年級分別有1人、2人、1人,學(xué)校準備從中隨機抽取兩人領(lǐng)操,求恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的概率.
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【題目】如圖,已△ABC中,AB=AC=12厘米(可得出∠B=∠C),BC=9厘米,點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點運動,同時點Q在線段CA上由C點向A點運動.
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,1秒鐘時,△BPD與△CQP是否全等,請說明;
(2)點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD≌△CPQ?
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【題目】在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球,把它們充分攪勻.
(1)“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是 事件,“從中任意抽取1個球是黑球”是 事件;
(2)從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是 ;
(3)學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言,制定如下規(guī)則:從盒子中任取兩個球,若兩球同色,則選甲;若兩球異色,則選乙.你認為這個規(guī)則公平嗎?請用列表法或畫樹狀圖法加以說明.
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【題目】(1)如圖1,Rt△ABC中,若AC=4,BC=3,DE⊥AC,且DE=DB,求AD的長;
(2)如圖2,已知△ABC,若AB邊上存在一點M,若AC邊上存在一點N,使MB=MN,且△AMN∽△ABC,請利用沒有刻度的直尺和圓規(guī),作出符合條件的線段MN(注:不寫作法,保留作圖痕跡,對圖中涉及到的點用字母進行標注).
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【題目】如圖,二次函數(shù)(a>0)圖象的頂點為D,其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1和3,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 2a﹣b=0
B. a+b+c>0
C. 3a﹣c=0
D. 當a=時,△ABD是等腰直角三角形
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【題目】某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”,針對境內(nèi)長江段兩種主要污染源:生活污水和沿江工廠污染物排放,分別用“生活污水集中處理”(下稱甲方案)和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級”(下稱乙方案)進行治理,若江水污染指數(shù)記為Q,沿江工廠用乙方案進行一次性治理(當年完工),從當年開始,所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計算.第一年有40家工廠用乙方案治理,共使Q值降低了12.經(jīng)過三年治理,境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善.
(1)求n的值;
(2)從第二年起,每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分數(shù)m,三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家,求m的值,并計算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量;
(3)該市生活污水用甲方案治理,從第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加個相同的數(shù)值a.在(2)的情況下,第二年,用乙方案所治理的工廠合計降低的Q值與當年因甲方案治理降低的Q值相等,第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.
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【題目】在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系.如圖,在平面上取定一點O稱為極點;從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸;線段OP的長度稱為極徑.點P的極坐標就可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動到OP的角度(規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正)來確定,即P(3,60°)或P(3,﹣300°)或P(3,420°)等,則點P關(guān)于點O成中心對稱的點Q的極坐標表示不正確的是( )
A. Q(3,240°) B. Q(3,﹣120°) C. Q(3,600°) D. Q(3,﹣500°)
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