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已知a、b、c是△ABC的三邊且滿足a2+b2+c2=10a+24b+26c-338,則△ABC的面積是( )
A.60
B.30
C.65
D.32.5
【答案】分析:將a2+b2+c2=10a+24b+26c-338進行配方,求出a,b,c,根據勾股定理的逆定理判斷△ABC的形狀.
解答:解:△ABC是直角三角形.理由是:
∵a2+b2+c2=10a+24b+26c-338,
∴a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,
∴(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0,
∴a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13.
∵52+122=132,
∴△ABC是直角三角形,
∴△ABC的面積是×5×12=30,
故選B.
點評:本題考查了勾股定理逆定理的應用,是基礎知識,比較簡單.
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