Question

已知：如圖，△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，點F是CD中點，連BF交AC于點E，∠ABE+∠CEB=180°，比較線段BD與CE的大小，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長BF至點G，使FG=BF，連CG，證△GFC≌△BFD，∠CGF=∠FBD，CG=DB，求出∠CGF=∠CEG，推出CG=CE，即可得出答案．

解答：結(jié)論：BD=CE  
證明：延長BF至點G，使FG=BF，連CG，

∵F為CD中點，
∴CF=DF，
在△GFC和△BFD中

FG=BF ∠GFC=∠DFB CF=DF

∴△GFC≌△BFD（SAS），
∴∠CGF=∠FBD，CG=DB，
又∵∠ABE+∠CEB=180°，∠CEG+∠CEB=180°，
∴∠CGF=∠CEG，
∴CG=CE，
∴BD=CE．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應用．正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．