【題目】如圖，△ABC中，AC=8，BC=10，AC＞AB.

(1)用尺規(guī)作圖法在△ABC內(nèi)求作一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到兩點(diǎn)A、C的距離相等，又到邊AC、BC的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）.

(2)若△ACD的周長為18，求△BCD的面積.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）分別作出∠ACB的角平分線和線段AC的垂直平分線，交點(diǎn)即為所求；（2）連接AD、BD，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，由垂直平分線的性質(zhì)可得AD=DC，CE=AC，根據(jù)找出可得出CD的長，利用勾股定理可求出DE的長，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE，利用三角形面積公式即可得答案.

(1)如圖所示，D點(diǎn)為所作

(2)連接AD、BD，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F

由(1)可知AD=DC，DE垂直平分AC，即CE=AC=4，

∵，AC=8

∴CD=5，

在RtΔDEC中，.

又∵CD是∠ACB的平分線，DE⊥AC，DF⊥BC

∴DF=DE=3，

∴，

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，射線AP交⊙O于C點(diǎn)，∠PCO的平分線交⊙O于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作交AP于E點(diǎn)．

（1）求證：DE為⊙O的切線；

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（1）求m的取值范圍；

（2）若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根．

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（1）求證：DE=EF；

（2）判斷BD和CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）若AB=3，AE=，求BD的長．

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【題目】如圖，直線交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，直線AC⊥AB交x軸于點(diǎn)C，拋物線恰好過點(diǎn)A、B、C.

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（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上方的曲線上移動(dòng)時(shí)，求四邊形AOBM的面積的最大值.

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【題目】已知長方形中，，點(diǎn)在邊上，由往運(yùn)動(dòng)，速度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，將沿著翻折至，點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為，所在直線與邊交與點(diǎn)，

（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）如圖，當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)恰好落在邊上；

（3）如圖，當(dāng)時(shí)，求的長.

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，將△APE沿PE折疊得到△FPE，連接CE，CF，當(dāng)△ECF為直角三角形時(shí)，AP的長為_____．

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【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)P，Q分別在BC，AC上，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于點(diǎn)R，PS⊥AC于點(diǎn)S，則下面結(jié)論錯(cuò)誤是（�。�

A. △BPR≌△QPSB. AS＝ARC. QP∥ABD. ∠BAP＝∠CAP

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