7.已知哎平面直角坐標系xOy中,過P(1,1)的直線l與x軸、y軸正半軸交于點A,點B,若三角形AOB的面積等于3,直線l的解析式為y=(-2+$\sqrt{3}$)x+3-$\sqrt{3}$或y=(-2-$\sqrt{3}$)x+3+$\sqrt{3}$.

分析 設直線l的解析式為y=kx+b,得出交點A(0,b),B(-$\frac{k}$,0),把P(1,1)代入得出b=1-k,根據(jù)三角形面積公式列出關于b、k的方程,進而轉(zhuǎn)化為k的方程,解方程即可求得相似k和b.

解答 解:設直線l的解析式為y=kx+b,
∵過P(1,1),
∴1=k+b,
∴b=1-k,
∵直線l與x軸、y軸正半軸交于點A,點B,若三角形AOB的面積等于3,
∴交點A(0,b),B(-$\frac{k}$,0),
由題意b>0,-$\frac{k}$>0,∴k<0,
∴$\frac{1}{2}$•b•(-$\frac{k}$)=3,
解得b2=-6k,
∴(1-k)2+6k=0,
解得k=-2±$\sqrt{3}$,
∴直線l的解析式為y=(-2+$\sqrt{3}$)x+3-$\sqrt{3}$或y=(-2-$\sqrt{3}$)x+3+$\sqrt{3}$;
故答案為y=(-2+$\sqrt{3}$)x+3-$\sqrt{3}$或y=(-2-$\sqrt{3}$)x+3+$\sqrt{3}$.

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,設出解析式表示出交點坐標以及表示出k與b的關系式是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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