Question

2．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}x-y=1\\ 4{x^2}-4xy+{y^2}=4\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 用代入法求解，由方程①得x=y+1，將該方程代入②，解該方程可得y的值，代回x=y+1可得x的值．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}&{①}\\{4{x}^{2}-4xy+{y}^{2}=4}&{②}\end{array}\right.$，
由①得：x=y+1 ③，
把③代入②得：4（y+1）²-4y（y+1）+y²=4，
整理，得：y²+4y=0，
解得：y₁=0，y₂=-4，
把y=0代入③，得：x=1，
把y=-4代入③，得：x=-3．
故原方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=-4\end{array}\right.$；

點評 本題主要考查化歸思想解高次方程的能力，用代入法把二元二次方程組轉成一元二次方程來解是解題的關鍵．