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3.如圖,在△ABC中,AB=10,BC=12,AD是BC邊上的中線且AD=8.求證:△ABC是等腰三角形.

分析 在△ABD中,根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷AD⊥BC,然后根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì),即可得到AC=AB,從而求解.

解答 證明:∵AD是中線,AB=10,BC=12,AD=8,
∴BD=12BC=6.
∵62+82=102,即BD2+AD2=AB2,
∴△ABD是直角三角形,則AD⊥BC,
又∵BD=CD,
∴AC=AB,
∴△ABC是等腰三角形.

點(diǎn)評 本題主要考查了等腰三角形的判定,勾股定理的逆定理與線段的垂直平分線的性質(zhì),關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理證得AD⊥BC.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.如圖,在△ABC中,動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā),沿BC方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,過點(diǎn)D作DE∥AC,DE∥AB,分別交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致為( �。�
A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.圖1,圖2均為正方形網(wǎng)絡(luò),每個(gè)小正方形的面積均為1.在這個(gè)正方形網(wǎng)格中,各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).請?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中按要求畫圖,使得每個(gè)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)在圖1中,畫一個(gè)邊長為整數(shù)的矩形,面積等于24,周長等于22.
(2)在圖2中,畫一個(gè)有一個(gè)角是鈍角的等腰三角形,且面積等于10.

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11.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,EC平分∠BED.
(1)△BEC是否為等腰三角形?為什么?
(2)若AB=a,∠ABE=45°,求BC的長.

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18.在算式(-22)□(-62)的□內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號,使運(yùn)算結(jié)果最大,這個(gè)運(yùn)算符號是( �。�
A.+B.-C.×D.÷

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8.一個(gè)等邊三角形的邊長為4,那么這個(gè)三角形的一條中位線長為( �。�
A.2B.4C.6D.8

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15.已知(2a+b)3=-27,2a3b=5,求(3a+b)2n+1.(其中n為正整數(shù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.已知:點(diǎn)M、P、N、Q依次是正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點(diǎn)(不與正方形的頂點(diǎn)重合),給出如下結(jié)論:
①M(fèi)N⊥PQ,則MN=PQ;
②MN=PQ,則MN⊥PQ;
③△AMQ≌△CNP,則△BMP≌△DNQ;
④△AMQ∽△CNP,則△BMP∽△DNQ
其中所有正確的結(jié)論的序號是①②③.

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13.已知:如圖△ABC,∠ACB=2∠B=60°,BC=4.請按要求進(jìn)行尺規(guī)作圖,作∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D,再過點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E,并求出AD的長.(不寫作法,保留作圖痕跡).

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