Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，直線y=kx+1（k≠0）與雙曲線y= （x＞0）相交于P（1，m）．
（1）求k的值；
（2）若點Q與點P關(guān)于y=x成軸對稱，求點Q的坐標為
（3）若過P、Q兩點的拋物線與y軸的交點為N（0， ），求該拋物線的解析式，并求出拋物線的對稱軸方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：把P（1，m）代入y= ，得m=2，

∴P（1，2）

把（1，2）代入y=kx+1，得k=1

（2）解：如圖所示：過點P作PA⊥y軸于點A，過點Q作QB⊥x軸于點B，

∵點Q與點P關(guān)于y=x成軸對稱，OP=OQ，

∴∠POD=∠DOQ，∠AOD=∠BOD=45°，

∴∠AOP=∠BOQ，

在△APO和△BQO中，

，

∴△APO≌△BQO（AAS），

∴AO=OB=2，AP=QB=1，

∴Q點的坐標為：（2，1）．

（3）解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，得：

，

解得 ，

故拋物線解析式為：y=﹣ x2+x+ ，

則對稱軸方程為x=﹣ = ．

【解析】（1）直接將P點代入反比例函數(shù)解析式得出m的值，進而把P點代入一次函數(shù)解析式得出答案；（2）利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出△APO≌△BQO（AAS），即可得出Q點坐標；（3）直接利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式進而得出答案．