【題目】若整數(shù)a既使得關于x的分式方程有非負數(shù)解，又使得關于x的不等式x2-x+a+5≥0恒成立，則符合條件的所有a的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

解分式方程，由其解有非負數(shù)解，以及解不能為增根，列出a的不等式求得a的取值范圍；再根據(jù)使不等式x2-x+a+5≥0恒成立，即拋物線y=x2-x+a+5的頂點不在x軸下方，滿足△=b2-4ac≤0，由此列出a的不等式求得a的又一取值范圍，綜上a的取值范圍，便可確定整數(shù)a的值，問題便可解決．

解得，x= ，
∵整分式方程有非負數(shù)解，
∴≥0，且x-1=-1≠0
∴a≤-1且a≠-4，
∵又使得關于x的不等式x2-x+a+5≥0恒成立，
∴二次函數(shù)y=x2-x+a+5的頂點不在x軸下方，
∴△=1-4（a+5）≤0，
解得，a≥4 ，
綜上，4≤a≤1且a≠-4，
∵a為整數(shù)，
∴a=-3或-2或-1，
故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2－2ax＋3與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），交y軸于點C，點A的坐標為(－1,0)，點D為拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于點E．

（1）填空：a＝ ，點B的坐標是 ；

（2）連結BD，點M是線段BD上一動點（點M不與端點B，D重合），過點M作MN⊥BD，交拋物線于點N（點N在對稱軸的右側），過點N作NH⊥x軸，垂足為H，交BD于點F，點P是線段OC上一動點，當△MNF的周長取得最大值時，求FP＋PC的最小值；

（3）在（2）中，當△MNF的周長取得最大值時，FP＋PC取得最小值時，如圖2，把點P向下平移個單位得到點Q，連結AQ，把△AOQ繞點O順時針旋轉一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中邊A′Q′交坐標軸于點G．在旋轉過程中，是否存在一點G，使得GQ′＝OG？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q′的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，以點為圓心，6為半徑的圓上有一個動點．連接、、，則的最小值是_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1是某小型汽車的側面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋ADE可以繞點A逆時針方向旋轉，當旋轉角為60°時，箱蓋ADE落在AD′E′的位置（如圖2所示）．已知AD＝96厘米，DE＝28厘米，EC＝42厘米．

（1）求點D′到BC的距離；

（2）求E、E′兩點的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為弘揚傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動．為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽．現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績(百分制)進行分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．

八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．

整理數(shù)據(jù)：

七年級

0

1

0

a

7

1

八年級

1

0

0

7

b

2

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

七年級

78

75

八年級

78

80.5

應用數(shù)據(jù)：

(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．

(2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？

(3)你認為哪個年級的學生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點A，B，拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點A，將點B向右平移5個單位長度得到點C．若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，a的取值范圍是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝﹣x+1相交于點A(0，1)和點B(3，﹣2)，交x軸于點C，頂點為點F，點D是該拋物線上一點．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）如圖1，若點D在直線AB上方的拋物線上，求△DAB的面積最大時點D的坐標；

（3）如圖2，若點D在對稱軸左側的拋物線上，且點E（1，t）是射線CF上一點，當以C、B、D為頂點的三角形與△CAE相似時，求所有滿足條件的t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形AOBC的頂點O在原點，邊AO，BO分別在x軸和y軸上，點C坐標為(4，4)，點D是BO的中點，點P是邊OA上的一個動點，連接PD，以P為圓心，PD為半徑作圓，設點P橫坐標為t，當⊙P與正方形AOBC的邊相切時，t的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，我們定義直線為拋物線（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的“夢想直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“夢想三角形”，已知拋物線與其“夢想直線”交于A、B兩點（點A在點B的左側），與x軸負半軸交于點C．

（1）填空：該拋物線的“夢想直線”的解析式為 ，點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；

（2）如圖，點M為線段BC上一動點，將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若△AMN為該拋物線的“夢想三角形”，求點N的坐標；

（3）在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點P，使△ACP為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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