Question

如圖，菱形ABCD，∠BAD=120°，點(diǎn)M為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N為CD上一點(diǎn)，若∠AMN=60°，試判斷△AMN的形狀，說(shuō)明理由（請(qǐng)用全等三角形的方法解答）．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：首先連接AC交MN于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作ME∥AC交AB于點(diǎn)E，進(jìn)而得出△BME為等邊三角形，求出AE=MC，再證△AEM≌△MCN（ASA），得出△AMN的形狀．

解答：答：△AMN是等邊三角形．
證明：連接AC交MN于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作ME∥AC交AB于點(diǎn)E，
∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，
∴△ABC與△ACD為等邊三角形，∠BCD=120°，
∴AB=BC，
∴∠B=60°，
∴△BME為等邊三角形，
∴EM=BM=BE，∠BEM=60°，
∴∠AEM=120°，
∴∠AEM=∠BCD，
∴AB-BE=BC-BM，
即AE=MC，
∵∠AMC為△ABM的一個(gè)外角，
∴∠AMC=∠B+∠1，
∵∠AMC=∠AMN+∠2，
∵∠AMN=∠B=60°，
∴∠1=∠2，
在△AEM和△MCN中，

∠1=∠2 AE=MC ∠AEM=∠MCN

，
∴△AEM≌△MCN（ASA），
∴AM=MN，
∵∠AMN=60°，
∴△AMN是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△AEM≌△MCN是解題關(guān)鍵．