Question

9．如圖，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)B、C在以點(diǎn)O為圓心的$\widehat{EF}$上，若OA=1cm，∠1=∠2，則$\widehat{EF}$的長為$\frac{2π}{3}$cm．

Answer 1

分析 連接OB，菱形的性質(zhì)得出OA∥BC，OC=BC，求出∠AOC+∠OCB=180°，OC=BC=OB，根據(jù)等邊三角形的判定得出△OCB是等邊三角形，求出∠OCB=60°，求出∠AOC=120°，求出∠FOE=120°，OF=1cm，代入公式求出即可．

解答 解：
連接OB，
則OC=OB，
∵四邊形OABC為菱形，
∴OA∥BC，OC=BC，
∴∠AOC+∠OCB=180°，OC=BC=OB，
∴△OCB是等邊三角形，
∴∠OCB=60°，
∴∠AOC=180°-60°=120°，
∵∠1=∠2，
∴∠FOE=∠COE+∠1=∠COE+∠2=∠AOC=120°，
∵OA=OC=OF=1cm，
∴$\widehat{EF}$的長為$\frac{120×π×1cm}{180}$=$\frac{2π}{3}$cm，
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，弧長公式的應(yīng)用，能求出∠FOE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．