Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E為AD上一點，且AE=BE，已知∠BAC=70°，求∠ABE和∠BEC的度數分別為

1. A.
   30°，120°
2. B.
   35°，140°
3. C.
   45°，135°
4. D.
   25°，150°

Answer 1

B
分析：首先根據等腰三角形的性質可知AD是BC的垂直平分線，得出∠ABE=∠BAD=35°．然后依題意知道∠BED是△ABE的外角可計算出∠BED的度數，又已知∠CED=70°，可求出∠BEC的值．
解答：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E為AD上一點，AE=BE，
∴AD是BC的垂直平分線，
∴AE=BE=EC，
又∵∠BAC=70°，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×70°=35°，
∴∠ABE=∠BAD=35°．
又∵∠BED是△ABE的外角，
∴∠BED=∠BAD+∠ABE=35°+35°=70°；同理可得
∠CED=70°，
∴∠BEC=∠BED+∠CED=70°+70°=140°．
故選B．
點評：本題考查的是等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質及三角形外角和內角的關系；熟練掌握并靈活運用這些知識是解決問題的關鍵．