Question

如圖，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A在第二象限，已知雙曲線y=

k

x

（k＜0）經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，4），則：（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是

（-3，2）

；（2）△AOC的面積為

9

．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)即可求出D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由（1）中D點(diǎn)坐標(biāo)即可求出反比例函數(shù)的解析式，故可得出△OBC的面積，由S_△AOC=S_△AOB-S_△OBC即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，4），
∴D（

-6

2

，

4

2

），即（-3，2），
故答案為：（-3，2）；

（2）∵D（-3，2）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴k=（-3）×2=-6，
∴S_△OBC=

1

2

×6=3，
∴S_△AOC=S_△AOB-S_△OBC=

1

2

×6×4-3=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．