Question

已知如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，∠ACB的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，求證：點(diǎn)E在∠ABC的平分線(xiàn)上．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)確定AD是底邊上的中線(xiàn)和高，然后利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到EB=EC，進(jìn)而得到∠ECD=∠EBD，從而證得結(jié)論．

解答：證明：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，
∴AD垂直平分BC，∠ABC=∠ACB，
∵點(diǎn)E在BC的垂直平分線(xiàn)上，
∴EB=EC，
∴∠ECD=∠EBD，
∵∠ACB的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，
∴點(diǎn)E在∠ABC的平分線(xiàn)上

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高級(jí)頂角的平分線(xiàn)三線(xiàn)合一，難度不大．