【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑為1的與軸正半軸和軸正半軸分別交于兩點(diǎn),直線:與軸和軸分別交于兩點(diǎn).
(l)當(dāng)直線與相切時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),直線與交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的上方),過(guò)點(diǎn)作軸,與交于另一點(diǎn),連結(jié)交軸于點(diǎn).
①如圖3,若點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),求的長(zhǎng)并寫(xiě)出解答過(guò)程;
②如圖2,若點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí),的長(zhǎng)是否發(fā)生變化,若不發(fā)生變化,請(qǐng)求出的長(zhǎng)并寫(xiě)出解答過(guò)程;若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖4,在(2)的基礎(chǔ)上,連結(jié),將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到,若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線時(shí),請(qǐng)用等式直接表示線段,之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)是,;(2)①;②不發(fā)生變化,的長(zhǎng)為,理由詳見(jiàn)解析;(3),理由詳見(jiàn)解析
【解析】
(1)由已知可得點(diǎn)M坐標(biāo)及點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè),設(shè)直線與相切于點(diǎn),連結(jié),則,易證,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出OP的值,從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)①由點(diǎn)與點(diǎn)重合得出,易證,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出OD的值;
②過(guò)點(diǎn)作的直徑,連結(jié),,根據(jù)同角的余角相等及等邊對(duì)等角可得,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出OD的值;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上有可直接使用,由旋轉(zhuǎn)聯(lián)想到構(gòu)造三垂直全等模型,作QR軸,即能用F的坐標(biāo)表示QR、BR等線段長(zhǎng)度,又由得相似,對(duì)應(yīng)邊的比相等得到用F坐標(biāo)表示的等式,利用F在上化簡(jiǎn)式子,并代入求,即能得到與的長(zhǎng)度關(guān)系.
解:(1)如圖1,
∵與軸交于點(diǎn),
∴當(dāng)時(shí),,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為
∵與軸交于點(diǎn),
∴點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè).
設(shè)直線與相切于點(diǎn),連結(jié),則.
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)是,
(2)①如圖2,
∵點(diǎn)與點(diǎn)重合,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴
②不發(fā)生變化,的長(zhǎng)為,理由如下:
過(guò)點(diǎn)作的直徑,連結(jié),,
∴
∵軸,
∴軸,
∴
∵,
∴.
∵,
∴,
∴
∵,
∴,
∴,
∴,
∴
(3)
過(guò)點(diǎn)Q作QR軸與R,設(shè)CF與軸交點(diǎn)為S
線段BF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BQ
,BQ=BF,
即是等腰直角三角形
在和中
設(shè),
則
在(2)的基礎(chǔ)上有
,C、D、Q在同一直線上
整理得:
點(diǎn)在上,滿足
代入整理得:
,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,其對(duì)稱軸為直線x=﹣1,與x軸的交點(diǎn)為(x1,0)、(x2,0),其中0<x1<1,有下列結(jié)論:①c>0;②﹣3<x2<﹣2;③a+b+c<0;④b2﹣4ac>0;⑤已知圖象上點(diǎn)A(4,y1),B(1,y2),則y1>y2.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( 。
A.5B.4C.3D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校開(kāi)展學(xué)生對(duì)食堂評(píng)價(jià)調(diào)查,每名學(xué)生只能從“優(yōu)”、“良”、“差”三種選擇其中一個(gè)進(jìn)行評(píng)價(jià),假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的且所有學(xué)生都參與了評(píng)價(jià).學(xué)校對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,利用圖中所提供的信息解決下面問(wèn)題:
(1)學(xué)校共有多少學(xué)生參與評(píng)價(jià)?
(2)圖2中“良”所占扇形圓心角的度數(shù)是________;
(3)請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整;
(4)若甲、乙兩名學(xué)生參與了對(duì)食堂的評(píng)價(jià),請(qǐng)你用列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求兩人中至少有一個(gè)給“差”評(píng)價(jià)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的的直徑,弦CD與AB相交,∠BCD=25°。
(1)如圖1,求∠ABD的大。
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)D作O的切線,與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,若DP∥AC,求∠OCD的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把一副三角板按如圖放置,∠ACB=∠ADB=90°,∠CAB=30°,∠DAB=45°,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),連結(jié)CE,DE,DC.若AB=8,則△DEC的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明袋子中有個(gè)紅球,個(gè)綠球和個(gè)白球,這些球除顏色外無(wú)其他差別,
當(dāng)時(shí),從袋中隨機(jī)摸出個(gè)球,摸到紅球和摸到白球的可能性 (填“相同”或“不相同”);
從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記錄其顏色,然后放回,大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于,則的值是 ;
在的情況下,如果一次摸出兩個(gè)球,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1、圖2分別是的網(wǎng)格,網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,A、B兩點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)趫D1、圖2中各取兩點(diǎn)C、D(點(diǎn)C、D必須在小正方形的頂點(diǎn)上).使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形分別滿足以下要求:
(1)在圖1中畫(huà)一個(gè)菱形ABCD,連接AC,且使;
(2)在圖2中畫(huà)一個(gè)以AB為對(duì)角線的四邊形AEBF,且此四邊形為軸對(duì)稱圖形,,并直接寫(xiě)出所畫(huà)四邊形的面積;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△OAB中,頂點(diǎn)O(0,0),A(﹣2,3),B(2,3),將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A.(﹣2,7)B.(7,2)C.(2,﹣7)D.(﹣7,﹣2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,(b為常數(shù))的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點(diǎn)C.若ACBC=4,則k的值為_____.
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