Question

下列圖案給出了折疊一個直角邊長為2的等腰直角三角形紙片（圖1）的全過程：首先對折，如圖2，折痕CD交AB于點D；打開后，過點D任意折疊，使折痕DE交BC于點E，如圖3；打開后，如圖4；再沿AE折疊，如圖5；打開后，折痕如圖6．則折痕DE和AE長度的和的最小值是（　�。�

• A、

  10

• B、1+

  5

• C、2

  2

• D、3

  2

Answer 1

分析：要求DE和AE的最小值，DE和AE不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DE和AE的值，從而找出其最小值求解．

解答：解：如圖，
過D點作DF∥BC，交AC于F，作A點關于BC的對稱點A′，連接DA′，則DA′就是DE和AE的最小值．
∵D點是AB的中點，
∴DF=1，F(xiàn)C=1，
∴FA′=3
∴DA′=

12+32

=

10

，
∴折痕DE和AE長度的和的最小值是

10

．
故選A．

點評：考查翻折變換（折疊問題），等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用．