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14.已知:如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在邊BC上,且AE=CF,作EG∥FH,分別與對角線BD交于點(diǎn)G、H,連接EH,F(xiàn)G.
(1)求證:△BFH≌△DEG;
(2)連接DF,若BF=DF,則四邊形EGFH是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.

分析 (1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,AD=BC,OB=OD,由平行線的性質(zhì)得出∠FBH=∠EDG,∠OHF=∠OGE,得出∠BHF=∠DGE,求出BF=DE,由AAS即可得出結(jié)論;
(2)先證明四邊形EGFH是平行四邊形,再由等腰三角形的性質(zhì)得出EF⊥GH,即可得出四邊形EGFH是菱形.

解答 (1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,OB=OD,
∴∠FBH=∠EDG,
∵AE=CF,
∴BF=DE,
∵EG∥FH,
∴∠OHF=∠OGE,
∴∠BHF=∠DGE,
在△BFH和△DEG中,
{FBH=EDGBHF=DGEBF=DE,
∴BFH≌△DEG(AAS);
(2)解:四邊形EGFH是菱形;理由如下:
連接DF,如圖所示:
由(1)得:BFH≌△DEG,
∴FH=EG,
又∵EG∥FH,
∴四邊形EGFH是平行四邊形,
∵BF=DF,OB=OD,
∴EF⊥BD,
∴EF⊥GH,
∴四邊形EGFH是菱形.

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì),菱形的判定,等腰三角形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識;熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

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①第3小時(shí)中的速度比第1小時(shí)中的速度快;
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