Question

（1）方程（x-1）²=4的解是______；
（2）若（x-1）²-9=0，則x=______．

Answer 1

解：（1）開方得，x-1=±2，即x₁=3，x₂=-1；
（2）移項得，（x-1）²=9，開方得x-1=±3，x₁=4，x₂=-2．
分析：觀察發(fā)現(xiàn)方程（1）的左邊是一個完全平方式，將方程（2）移項后，左邊也是一個完全平方式，利用數(shù)的開方直接求解．
點評：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．
（2）運用整體思想，會把被開方數(shù)看成整體．
（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點．