Question

10．如圖，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為E，AB=4，CE=1，求⊙O半徑長(zhǎng)．

Answer 1

分析 連接OA，由垂徑定理可知AE=$\frac{1}{2}$AB=2，OE=OC-CE=r-1，OA=r，在Rt△AOE中，利用勾股定理求r即可．

解答 解：連接OA，如圖所示：
設(shè)⊙O半徑長(zhǎng)為r，
∵CD⊥AB，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=2，
又∵OE=OC-CE=r-1，OA=r，
在Rt△AOE中，由勾股定理得：AE²+OE²=OA²，
即2²+（r-1）²=r²，
解得r=2.5，
即⊙O半徑長(zhǎng)為2.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理，勾股定理的運(yùn)用．連接半徑，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，由勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．