對(duì)于二次函數(shù)y=﹣x2+2x.有下列四個(gè)結(jié)論:①它的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1;②設(shè)y1=﹣x12+2x1,y2=﹣x22+2x2,則當(dāng)x2>x1時(shí),有y2>y1;③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(0,0)和(2,0);④當(dāng)0<x<2時(shí),y>0.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為( �。�
A.1 B.2 C.3 D.4
C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【專(zhuān)題】壓軸題.
【分析】利用配方法求出二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸,再求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得出答案.
【解答】解:y=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1,故①它的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1,正確;
②∵直線(xiàn)x=1兩旁部分增減性不一樣,∴設(shè)y1=﹣x12+2x1,y2=﹣x22+2x2,則當(dāng)x2>x1時(shí),有y2>y1或y2<y1,錯(cuò)誤;
③當(dāng)y=0,則x(﹣x+2)=0,解得:x1=0,x2=2,
故它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(0,0)和(2,0),正確;
④∵a=﹣1<0,
∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,
∵它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(0,0)和(2,0),
∴當(dāng)0<x<2時(shí),y>0,正確.
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解法,得出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和其交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A(﹣2,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,8).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線(xiàn)CD交x軸于點(diǎn)E.在線(xiàn)段OB的垂直平分線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到直線(xiàn)CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn),交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F,將拋物線(xiàn)沿其對(duì)稱(chēng)軸平移,使拋物線(xiàn)與線(xiàn)段EF總有公共點(diǎn).試探究:拋物線(xiàn)向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
為綠化校園,某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗,共21課.已知A種樹(shù)苗每棵90元,B種樹(shù)苗每棵70元.設(shè)購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗x棵,購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗所需費(fèi)用為y元.
(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為: ;
(2)若購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量,請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)該菱形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)A,且與邊BC交于點(diǎn)F.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,8),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖, AD為△ABC的中線(xiàn),BE為△ABD的中線(xiàn).
(1)∠ABE=15°,∠BAD=36°,求∠BED的度數(shù);
(2) 作出△BED中DE邊上的高,垂足為H;
(3) 若△ABC面積為20,過(guò)點(diǎn)C作CF//AD交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,求△BCF的面積。(友情提示:兩條平行線(xiàn)間的距離處處相等.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x(單位:小時(shí))進(jìn)行分組整理,并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);
(3)請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù).
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