．已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)、

，與y軸交于點(diǎn)C，AB=6．

（1）求拋物線和直線BC的解析式．

（2）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出拋物線和直線BC．

（3）若⊙P過A、B、C三點(diǎn)，求⊙P的半徑．

（4）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，使被直線BC分成面積比為的兩部分？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

（1）由題意得： 

∴直線BC的解析式為             ……….（4分）

(2)圖象．                                   .........（6分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（3）解法一：在中，OA=OC=5,∴∠OAC=45０ 

又 

∴⊙P的半徑           ……（8分）

（4）設(shè)MN交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為

若，則

．

解得（不合題意舍去），，．

若，則．

解得（不合題意舍去），，．

        存在點(diǎn)M，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或（15，280）． …….（10分）

 

 

 解析:略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B，C，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)G，使以點(diǎn)G、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△COE相似，請直接寫出符合要求的，并在第一象限的點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；  
（4）將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•岳陽一模）如圖，已知拋物線與x軸交于A（-4，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，-2）點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)G是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，作GH∥AC交AB于H，連接CH，當(dāng)△BGH的面積是△CGH面積的3倍時(shí)，求H點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若M為拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過M作y軸的平行線，交AC于N，當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段MN的值最大，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)G，使以點(diǎn)G、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△COE相似，請直接寫出符合要求的，并在第一象限的點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)為P，連接AC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得S△MAP=2S△ACP？若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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