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(2012•張家口一模)某單位準備印制一批書面材料,現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇,甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分,乙廠直接按印刷數量收取印刷費.甲廠的印刷費用y(千元)與書面材料數量x(千份)的關系見下表:
書面材料數量x(千份) 0 1 2 3 4 5 6
甲廠的印刷費用y(千元) 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
乙廠的印刷費用y(千元)與書面材料數量x(千份)的函數關系圖象如圖所示.
(1)請你直接寫出甲廠的:制版費、印刷費用y與x的函數解析式和其書面材料印刷單價,并在圖中坐標系中畫出甲廠印刷費用y與x的函數圖象.
(2)根據圖象,試求出當x在什么范圍內時乙廠比甲廠的印刷費用低?
(3)現(xiàn)有一客戶需要印8千份書面材料,想從甲、乙兩廠中選擇一家印刷費用低的廠家,如果甲廠想把8千份書面材料的印制工作承攬下來,在不降低制版費的前提下,每份書面材料最少降低多少元?
分析:(1)觀察表格可知,當x=0時,y=1,得出甲廠的制版費為1千元;設y=mx+n,將(0,1),(1,1.5)代入,運用待定系數法即可求出甲廠的印刷費用y與x的函數解析式;由表格可知,每多印1千份書面材料,印刷費用多0.5千元,所以書面材料印刷單價為0.5元;運用兩點法可畫出甲廠印刷費用y與x的函數圖象;
(2)先運用待定系數法分別求出0≤x≤2、x>2時,y與x的函數解析式,再求出兩函數的交點坐標,然后觀察圖象,y落在y下方的部分對應的x的范圍即為所求;
(3)先分別求出x=8時,甲、乙兩廠的印刷費用,進而得到甲廠想把8千份書面材料的印制工作承攬下來所需要降低的費用為500元,然后根據甲廠降低的費用不小于500,列出不等式.
解答:解:(1)由表格可知,甲廠的制版費為1千元,y=
1
2
x+1,證書單價為0.5元,圖象如圖所示:

(2)當0≤x≤2時,設乙廠的印刷費用y(千元)與書面材料數量x(千份)的函數解析式為y=kx,
由已知得2k=3,解得k=1.5,
所以y=1.5x(0≤x≤2).
當x>2時,由圖象可設y與x的函數關系式為y=k′x+b,
由已知得,
2k′+b=3
6k′+b=4
,
解得
k′=
1
4
b=
5
2
,
所以y=
1
4
x+
5
2
(x≥2).
解方程組
y=
1
2
x+1
y=1.5x
,得
x=1
y=1.5

解方程組
y=
1
2
x+1
y=
1
4
x+
5
2
,
解得
x=6
y=4

所以兩函數的交點坐標為(1,1.5)(6,4),
觀察圖象,可得當0<x<1或x>6時,乙廠比甲廠的印刷費用低;

(3)當x=8時,甲廠的印刷費用:y=
1
2
×8+1=5,乙廠的印刷費用:y=
1
4
×8+
5
2
=4.5,
甲廠比乙廠多花:5-4.5=0.5千元=500元.
如果甲廠想把8千份書面材料的印制工作承攬下來,在不降低制版費的前提下,設甲廠每份書面材料的印刷費用降低a元,
由題意,有8000a≥500,
解得a≥0.0625.
故甲廠每個材料印刷費最少降低0.0625元.
點評:本題主要考查了一次函數及一元一次不等式在實際生活中的應用,涉及到的知識有運用待定系數法求函數的解析式,平面直角坐標系中交點坐標的求法,函數圖象的畫法等,從圖表及圖象中獲取信息是解題的關鍵,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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