Question

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，∠C=90°．AD=

1

4

AC，AB=8，E是AB上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是AC上任意一點(diǎn)，則折線(xiàn)DEFB的最短長(zhǎng)度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：利用軸對(duì)稱(chēng)求最短路徑的方法，重新構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理求出即可．

解答：解：作D點(diǎn)關(guān)于A(yíng)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，B點(diǎn)關(guān)于A(yíng)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接D′B′分別交AB于點(diǎn)E，AC于點(diǎn)F，作B′R⊥AB，
過(guò)點(diǎn)D′作D′W⊥B′R于點(diǎn)W，
∵∠CAB=30°，∠C=90°．AD=

1

4

AC，AB=8，
∴BC=4，AC=4

3

，則AD=

3

，BB′=8，B′R=4

3

，
∴DT=

1

2

AD=

3

2

，AT=

AD2-DT2

=

3

2

，BR=4，
∴RW=

3

2

，D′W=8-

3

2

-4=

5

2

，
∴B′W=

9 3

2

，
B′D′=

D′W2+B′W2

=

( 5 2 )2+( 9 3 2 )2

=

67

．
故答案為：

67

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)求最短路徑以及勾股定理等知識(shí)，得出E，F(xiàn)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．