Question

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有△ABC．
（1）將△ABC向x軸負(fù)半軸方向平移4個(gè)單位得到△A₁B₁C₁，畫出圖形并寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)．
（2）以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₂B₂C₂，畫出圖形并寫出點(diǎn)A₂的坐標(biāo)．
（3）△A₂B₂C₂可以看作是由△A₁B₁C₁先向右平移4個(gè)單位，然后以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的．除此之外，△A₂B₂C₂還可以由△A₁B₁C₁經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到，請?jiān)趫D中找出旋轉(zhuǎn)中心．

Answer 1

解：（1）圖形如圖，點(diǎn)A₁的坐標(biāo)是（-1，3）；

（2）圖形如圖，點(diǎn)A₂的坐標(biāo)是（3，-3）；

（3）連接A₁A₂，B₁B₂，并分別作A₁A₂，B₁B₂的垂直平分線，相交于點(diǎn)P，
所以，點(diǎn)P（-2，-2）就是所求的旋轉(zhuǎn)中心．
分析：（1）找出點(diǎn)A、B、C向左平移4個(gè)單位的對應(yīng)的點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，找出點(diǎn)A、B、C以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)的點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可得到△A₂B₂C₂；
（3）根據(jù)垂徑定理，垂直平分弦的直線經(jīng)過圓心，任意連接兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)，再作出對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心．
點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換與平移變換作圖，找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是作圖的關(guān)鍵，對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線過旋轉(zhuǎn)中心是找旋轉(zhuǎn)中心常用的方法，需要熟練掌握．