已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E為DA的中點，且BC=DC+AB．求證：BE⊥EC．

證明：延長CE交BA的延長線于F．
∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠D．
又E為DA的中點，
∴△DCE≌△AFE．
∴DC=AF，EF=EC．
∵BC=DC+AB，BF=AF+AB，
∴BC=BF．
∴BE⊥EC．
分析：延長CE交BA的延長線于F．根據(jù)AAS證明△DCE≌△AFE，則DC=AF，EF=EC；結(jié)合已知BC=DC+AB，得BC=BF，根據(jù)等腰三角形的三線合一即可證明．
點評：此題綜合運用了全等三角形的判定以及性質(zhì)、等腰三角形的三線合一．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC與BD相交于點O．請在圖中找出一對全等的三角形，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=DC=
12
AB，E是AB的中點．
（1）求證：四邊形AECD是正方形；
（2）求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠DBC=
12
∠ABC．若梯形的周長為40，求梯形的中位線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分別是BC、CD邊的中點，連接BF、DE交于點P，連接CP并延長交AB于點Q，連接AF．則下列結(jié)論不正確的是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，BD平分∠ABC，若AD=1，則對角線BD的長是（　�。�

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