【題目】如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于點(diǎn)C,BD平分∠ABF,且交AE于點(diǎn)D,AC與BD相交于點(diǎn)O,連接CD
(1)求∠AOD的度數(shù);
(2)求證:四邊形ABCD是菱形.
【答案】(1)90°;(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAB+∠CBA=180°,從而得到∠BAC+∠ABD=(∠DAB+∠ABC)=×180°=90°,得到答案∠AOD=90°;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA,根據(jù)角平分線定義得出∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,求出∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=BC=AD,根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形,即可得出答案.
試題解析:(1)∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線,∴∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,∵AE∥BF,∴∠DAB+∠CBA=180°,∴∠BAC+∠ABD=(∠DAB+∠ABC)=×180°=90°,∴∠AOD=90°;
(2)證明:∵AE∥BF,∴∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA,∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線,∴∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,∴∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,∴AB=BC,AB=AD
∴AD=BC,∵AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵AD=AB,∴四邊形ABCD是菱形.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)正方體物體沿斜坡向下滑動(dòng),其截面如圖所示.正方形DEFH的邊長為2米,坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6米.當(dāng)正方形DEFH運(yùn)動(dòng)到什么位置,即當(dāng)AE=米時(shí),有DC2=AE2+BC2.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(滿分8分)恩施州自然風(fēng)光無限,特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世.著名的恩施大峽谷和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè), 、到直線x的距離分別為和,要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū),向、兩景區(qū)運(yùn)送游客.小民設(shè)計(jì)了兩種方案,圖(1)是方案一的示意圖(與直線x垂直,垂足為),到、的距離之和,圖(2)是方案二的示意圖(點(diǎn)關(guān)于直線x的對(duì)稱點(diǎn)是,連接交直線x于點(diǎn)),到、的距離之和.
(1)求、,并比較它們的大;
(2)請(qǐng)你說明的值為最;
(3)擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直,建立如圖(3)所示的直角坐標(biāo)系, 到直線Y的距離為,請(qǐng)你在X旁和Y旁各修建一服務(wù)區(qū)、,使、、、組成的四邊形的周長最小.并求出這個(gè)最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)字串“000”和數(shù)字串“101”既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,那么數(shù)字串“110”是_____圖形(填寫“軸對(duì)稱”、“中心對(duì)稱”).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】溫度升高50C,再升高-50C,結(jié)果是( )
A. 溫度升高了100C B. 溫度下降了50C
C. 溫度不變 D. 溫度下降了100C
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一平行四邊形的3個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0),(4,0),(2,4),則第4個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com