Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的長為________．

Answer 1

答案：2
解析：

連結(jié)AE，由于AB＝10，所以⊙O的半徑為5，根據(jù)垂徑定理：可知DE＝CD＝4，在Rt△DOE中，∠DEO＝90°，OD＝5，DE＝4，根據(jù)勾股定理得：OE＝3，則求得的AE＝2如圖所示，從垂徑定理中可得到下列性質(zhì)： 　　(1)有4對全等的直角三角形：Rt△CAD與Rt△CBD；Rt△CAM與Rt△CBM；Rt△OAM與Rt△OBM；Rt△MAD與Rt△MBD；特別在Rt△CAD與Rt△CBD中，直徑CD是它們公共的斜邊，AM、BM是CD上的高． 　　(2)有3個等腰三角形；△CAB、△OAB、△DAB．弦AB是它們的公共底邊，直徑CD是它們的頂角平分線和底邊AB的垂直平分線． 　　(3)有3對弧相等： 　　(4)添加輔助線的方法：連接半徑或作垂直于弦的直徑(或弦心距)，是兩種重要的添線方法．