Question

【題目】問(wèn)題背景：我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，我們可以運(yùn)用法則，將其展開(kāi)，例如：，而將等號(hào)的左右兩邊互換，我們得到了，等號(hào)的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，而右邊是幾個(gè)整式相乘的形式，我們規(guī)定將一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式相乘的形式，這種運(yùn)算稱之為“因式分解”

問(wèn)題提出：

如何將進(jìn)行因式分解呢？

問(wèn)題探究：

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來(lái)并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題.初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋

例如：我們可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法來(lái)快速的對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.

如圖所示邊長(zhǎng)為的大正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，2個(gè)邊長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形，1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，組成，我們可以用兩種方法表示大正方形的面積，這個(gè)圖形的面積可以表示成：或

∴

我們將等號(hào)左邊的多項(xiàng)式寫(xiě)成了右邊兩個(gè)整式相乘的形式，從而成功的對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行了因式分解

請(qǐng)你類比上述方法，利用圖形的幾何意義對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解（要求自己構(gòu)圖并寫(xiě)出推證過(guò)程）

問(wèn)題拓展：

如何利用圖形幾何意義的方法推導(dǎo)：？如圖，表示1個(gè)的正方形，即，表示1個(gè)的正方形，與恰好可以拼成1個(gè)的正方形，因此：、、就可以表示2個(gè)的正方形，即，而、、、恰好可以拼成一個(gè)的大正方形.由此可得：

嘗試解決：

請(qǐng)你類比上述推導(dǎo)過(guò)程，利用圖形幾何意義方法推導(dǎo)出的值.

（要求自己構(gòu)造圖形并寫(xiě)出推證過(guò)程）.

解：

歸納猜想：_________________.

Answer 1

【答案】； ；

【解析】

問(wèn)題探究：

利用正方形紙片3張，長(zhǎng)方形紙片3張，即可拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，依據(jù)圖形即可將多項(xiàng)式寫(xiě)成兩個(gè)整式乘積的形式．

嘗試解決：

根據(jù)規(guī)律可以利用相同的方法進(jìn)行探究推證，由此探究肯定構(gòu)成大正方形有9個(gè)基本圖形（3個(gè)正方形6個(gè)長(zhǎng)方形）組成，如圖所示可以推證．

歸納猜想：

根據(jù)規(guī)律求大正方體中含有多少個(gè)正方體，可以轉(zhuǎn)化為 來(lái)求得．

解：?jiǎn)栴}探究：

如圖所示：

多項(xiàng)式寫(xiě)成兩個(gè)整式乘積的形式為：（a＋b）（2a＋b）．

嘗試解決：

如圖，A表示1個(gè)1×1的正方形，即，

B表示1個(gè)2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2×2的正方形，

因此B、C、D就可以拼成2個(gè)2×2的正方形，即：；

G與H、E與F和I可以拼成3個(gè)3×3的正方形，即：；

而整個(gè)圖形恰好可以拼成一個(gè)（1＋2＋3）×（1＋2＋3）的大正方形，

因此可得：．

歸納猜想：

根據(jù)規(guī)律可得：．

故答案為：．