Question

11．如圖，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，則BD的長為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如圖，作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中利用30度性質(zhì)即可求出BE，再根據(jù)垂徑定理可以求出BD．

解答 解：如圖，作CE⊥AB于E．
∵∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-20°-130°=30°，
在Rt△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，
∴CE=$\frac{1}{2}$BC=1，BE=$\sqrt{3}$CE=$\sqrt{3}$，
∵CE⊥BD，
∴DE=EB，
∴BD=2EB=2$\sqrt{3}$．
故答案為2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查垂徑定理、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理添加輔助線，記住直角三角形30度角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考�？碱}型．