Question

14．在同一平面內(nèi)，已知∠AOB=50°，∠BOD=3∠AOB，且OM平分∠AOB，ON平分∠AOD，試求∠MON的度數(shù)（建議畫出符合題意的圖形，幫助分析求解）

Answer 1

分析 該題需要分類討論：射線OA在∠BOD的內(nèi)部和外部兩種情況，然后根據(jù)角平分線的定義進行解答．

解答 解：①如圖1，∵∠AOB=50°，∠BOD=3∠AOB，
∴∠BOD=150°．
∴∠AOD=150°-50°=100°．
∵OM平分∠AOB，ON平分∠AOD，
∴∠AOM=∠$\frac{1}{2}$AOB=25°，∠AON=∠$\frac{1}{2}$AOD=65°，
∴∠MON=∠AON+∠AOM=75°；

②如圖2，∵∠AOB=50°，∠BOD=3∠AOB，
∴∠BOD=150°．
∴∠AOD=360°-（150°+50°）=160°．
∵OM平分∠AOB，ON平分∠AOD，
∴∠BOM=∠$\frac{1}{2}$AOB=25°，∠AON=∠$\frac{1}{2}$AOD=80°，
∴∠MON=∠AOM+∠AON=80°+25°=105°；
綜上所述，∠MON的度數(shù)是75°或105°．

點評 本題考查了角平分線的定義．根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關系轉化求解．