Question

已知二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-2，且過（1，1）和（4，4）兩點，
（1）寫出此二次函數(shù)解析式；
（2）求出這個函數(shù)的最大值或最小值；
（3）當(dāng)x為何值時，y隨x增大而增大？

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）²+b，
將（1，1）和（4，4）代入得：，
解得：a=，b=0，
則二次函數(shù)解析式為y=（x+2）²=x²+x+；

（2）∵a＞0，頂點坐標(biāo)為（-2，0），
∴二次函數(shù)有最小值，最小值為0；

（3）由二次函數(shù)對稱軸為直線x=-2，a＞0，
得到x＞-2時，y隨x增大而增大．
分析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）²+b，將已知兩點坐標(biāo)代入求出a與b的值，即可確定出解析式；
（2）根據(jù)拋物線開口方向，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可；
（3）利用拋物線的對稱軸及開口方向，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可得到x范圍．
點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．