Question

16．若整數(shù)a、b、c滿足（$\frac{50}{27}$）^a•（$\frac{18}{25}$）^b•（$\frac{9}{8}$）^c=8，求2b+2c-3a的值．

Answer 1

分析 根據(jù)積的乘方將式子變形為$\frac{{2}^{a}×{5}^{2a}}{{3}^{3a}}$×$\frac{{2}^×{3}^{2b}}{{5}^{2b}}$×$\frac{{3}^{2c}}{{2}^{3c}}$=2³，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法得到2^a+b-3c×3^2b+2c-3a×5^2a-2b=2³，再依此得到方程組$\left\{\begin{array}{l}{a+b-3c=32}\\{2b+2c-3a=0}\\{2a-2b=0}\end{array}\right.$，解方程組即可求得a，b，c的值，再代入即可求解．

解答 解：（$\frac{50}{27}$）^a•（$\frac{18}{25}$）^b•（$\frac{9}{8}$）^c=8，
$\frac{{2}^{a}×{5}^{2a}}{{3}^{3a}}$×$\frac{{2}^×{3}^{2b}}{{5}^{2b}}$×$\frac{{3}^{2c}}{{2}^{3c}}$=2³，
2^a+b-3c×3^2b+2c-3a×5^2a-2b=2³，
則$\left\{\begin{array}{l}{a+b-3c=32}\\{2b+2c-3a=0}\\{2a-2b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=6}\\{b=6}\\{c=3}\end{array}\right.$．
則2b+2c-3a
=12+6-18
=0．
故2b+2c-3a的值是0．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了積的乘方與冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．