Question

在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，從（1）OA=OC；（2）OB=OD；（3）AB=CD；（4）AB∥CD；（5）AC平分∠BAD；（6）AC⊥BD這六個(gè)條件中，任意選取三個(gè)條件推出四邊形ABCD是菱形，如（1）（2）（6）?ABCD是菱形，再寫出符合要求的兩種情況：

（3）（4）（6）

?ABCD是菱形；

（3）（4）（5）

?ABCD是菱形．

Answer 1

分析：由（3）（4），可證得四邊形ABCD是平行四邊形，又由AC⊥BD，即可證得四邊形ABCD是菱形．
由（3）（4），可證得四邊形ABCD是平行四邊形，又由AC平分∠BAD，即可證得△ACD是等腰三角形，繼而證得四邊形ABCD是菱形．

解答：答：（3）（4）（6）?ABCD是菱形．
證明：∵AB=CD，AB∥CD，
∴四邊形ABCD平行四邊形，
∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形．

（3）（4）（5）?ABCD是菱形．
∵AB=CD，AB∥CD，
∴四邊形ABCD平行四邊形，∠1=∠3，
∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴AD=CD，
∴四邊形ABCD是菱形．
故答案為：（3）（4）（6）；（3）（4）（5）．

點(diǎn)評：此題考查了菱形的判定以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．