Question

16．如圖，已知拋物線y₁=$\frac{1}{2}$x²-2x，直線y₂=-2x+b相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y₁、y₂，取m=$\frac{1}{2}$（|y₁-y₂|+y₁+y₂）則（　�。�

• A． 點B的坐標隨b的值的變化而變化
• B． m隨x的增大而減小
• C． 當m=2時，x=0
• D． m≥-2

Answer 1

分析 將點A的橫坐標代入y₁=$\frac{1}{2}$x²-2x求得y₁=-2，將x=2，y=-2代入y₂=-2x+b求得b=2，然后將y₁=$\frac{1}{2}$x²-2x與y₂=-2x+2聯立求得點B的坐標，然后根據函數圖形化簡絕對值，最后根據函數的性質可求得m的范圍．

解答 解：∵將x=2代入y₁=$\frac{1}{2}$x²-2x得y₁=-2，
∴點A的坐標為（2，-2）．
∵將x=2，y=-2代入y₂=-2x+b得b=2，
∴y₂=-2x+2．
將y₁=$\frac{1}{2}$x²-2x與y₂=-2x+2聯立，解得：x₁=2，y₁=-2或x₂=-2，y₂=6．
∴點B的坐標為（-2，6）．
故A錯誤；
∵當x＜-2時，y₁＞y₂，
∴m=y₁=$\frac{1}{2}$x²-2x．
∴m＞6，且m隨x的增大而減�。�
∵當-2≤x＜2時，y₁＜y₂
∴m=y₂=-2x+2．
∴-2＜m≤6且m隨x的增大而減�。�
令m=0，求得x=0．
∵當x≥2時，y₁＞y₂，
∴m=y₁=$\frac{1}{2}$x²-2x．
∴m≥-2，m隨x的增大而增大．
故B錯誤；
令m=2，求得：x=2+2$\sqrt{2}$．
故C錯誤．
綜上所述，m≥-2．
故選：D．

點評 本題主要考查的是二次函數的性質，根據函數圖象比較出y₁與y₂的大小關系從而得到m的函數關系式是解題的關鍵．