Question

16．如圖，已知拋物線y₁=$\frac{1}{2}$x²-2x，直線y₂=-2x+b相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁、y₂，取m=$\frac{1}{2}$（|y₁-y₂|+y₁+y₂）則（　　）

• A． 點(diǎn)B的坐標(biāo)隨b的值的變化而變化
• B． m隨x的增大而減小
• C． 當(dāng)m=2時(shí)，x=0
• D． m≥-2

Answer 1

分析 將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入y₁=$\frac{1}{2}$x²-2x求得y₁=-2，將x=2，y=-2代入y₂=-2x+b求得b=2，然后將y₁=$\frac{1}{2}$x²-2x與y₂=-2x+2聯(lián)立求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖形化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可求得m的范圍．

解答 解：∵將x=2代入y₁=$\frac{1}{2}$x²-2x得y₁=-2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-2）．
∵將x=2，y=-2代入y₂=-2x+b得b=2，
∴y₂=-2x+2．
將y₁=$\frac{1}{2}$x²-2x與y₂=-2x+2聯(lián)立，解得：x₁=2，y₁=-2或x₂=-2，y₂=6．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，6）．
故A錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x＜-2時(shí)，y₁＞y₂，
∴m=y₁=$\frac{1}{2}$x²-2x．
∴m＞6，且m隨x的增大而減�。�
∵當(dāng)-2≤x＜2時(shí)，y₁＜y₂
∴m=y₂=-2x+2．
∴-2＜m≤6且m隨x的增大而減小．
令m=0，求得x=0．
∵當(dāng)x≥2時(shí)，y₁＞y₂，
∴m=y₁=$\frac{1}{2}$x²-2x．
∴m≥-2，m隨x的增大而增大．
故B錯(cuò)誤；
令m=2，求得：x=2+2$\sqrt{2}$．
故C錯(cuò)誤．
綜上所述，m≥-2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象比較出y₁與y₂的大小關(guān)系從而得到m的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．