Question

已知二次函數(shù)y=（m-2）x²+2mx+3m，分別根據(jù)下列條件求m的值．
（1）圖象的對稱軸是x=1；
（2）圖象頂點在直線y=4x上；
（3）圖象關(guān)于y軸對稱．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：（1）利用對稱軸公式表示出對稱軸，根據(jù)對稱軸為直線x=1，求出m的值即可；
（2）表示出拋物線的頂點坐標，代入y=4x中計算求出m的值即可；
（3）由圖象關(guān)于y軸對稱，得到對稱軸為y軸，求出m的值即可．

解答：解：（1）二次函數(shù)y=（m-2）x²+2mx+3m，
對稱軸為x=1，得到

2m

-2(m-2)

=1，
解得：m=1；
（2）頂點坐標為（

2m

-2(m-2)

，

12m(m-2)-4m2

4(m-2)

），即（-

m

m-2

，

2m2-6m

m-2

）
代入y=4x中得：

2m2-6m

m-2

=-

4m

m-2

，
去分母得：m²-3m=-2m，即m（m-1）=0，
解得：m=0或m=1；
（3）由題意得到拋物線對稱軸為y軸，即x=0，
可得

2m

-2(m-2)

=0，即m=0．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．