Question

19．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD，若OD=AD，則∠BOC的度數(shù)為140°．

Answer 1

分析 設(shè)∠BOC=α，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形不發(fā)生變化，易證△COD是等邊△OCD，從而利用α分別表示出∠AOD與∠ADO，再根據(jù)等腰△AOD的性質(zhì)求出α．

解答 解：設(shè)∠BOC=α，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，△BOC≌△ADC，則OC=DC，∠BOC=∠ADC=α．
又∵△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，
∴∠OCD=60°，
∴△OCD是等邊三角形，
∴∠COD=∠CDO=60°，
∵OD=AD，
∴∠AOD=∠DAO．
∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，
∴2×（190°-α）+α-60°=180°，
解得α=140°．
故答案是：140°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，以及等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形不變是解決問題的關(guān)鍵．