【題目】在《幾何原本》中記載著這樣的題目：如果同一條線段被兩個(gè)分點(diǎn)先后分成相等和不相等的線段，以得到的各線段為邊作正方形，那么不相等的兩個(gè)正方形的面積之和等于原線段一半上的正方形與兩個(gè)分點(diǎn)之間一段上正方形的面積之和的兩倍.王老師帶領(lǐng)學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上畫出的部分圖形如圖，已知線段，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)（不與重合），分別以和為邊在的下方作正方形和正方形，以和為邊在線段下方作正方形和正方形，則正方形與正方形的面積之和等于正方形和正方形面積之和的兩倍.

（1）請你畫出正方形和正方形（不必尺規(guī)作圖）；

（2）設(shè)，，根據(jù)題意寫出關(guān)于的等式并證明.

【答案】（1）見解析；（2）或者，見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意畫出正方形ACMJ與正方形CDPQ即可；

(2)根據(jù)題意可寫出等式，對于右邊利用完全平方公式展開進(jìn)行推導(dǎo)即可進(jìn)行證明.

(1)如圖，正方形與正方形為所求作的圖形；

(2)關(guān)于的等式是：或者，證明如下：

右邊

左邊，

所以或者成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算張老師在黑板上寫了三個(gè)算式，希望同學(xué)們認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

請你結(jié)合這些算式，解答下列問題：

（1）請你再寫出另外兩個(gè)符合上述規(guī)律的算式；

（2）驗(yàn)證規(guī)律：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+1，2n–1（其中n為正整數(shù)），則它們的平方差是8的倍數(shù)；

（3）拓展延伸：“兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是8的倍數(shù)”，這個(gè)結(jié)論正確嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，每個(gè)圖案均由邊長相等的黑、白兩色正力形按規(guī)律拼接面成，照此規(guī)律，第n個(gè)圖案中白色正方形比黑色正方形( )個(gè).

A.nB.(5n+3)C.(5n+2)D.(4n+3)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判定中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）

①一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；

②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；

③對角線互相垂直的四邊形是菱形；

④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車行經(jīng)銷的型自行車去年月份銷售總額為萬元，今年由于改造升級每輛車售價(jià)比去年增加元，今年月份與去年同期相比，銷售數(shù)量相同，銷售總額增加.

（1）求今年型車每輛售價(jià)多少元？

（2）該車行計(jì)劃月份用不超過萬元的資金新進(jìn)一批型車和型車共輛，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車售完后獲利最多？

今年、兩種型號車的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

型車

型車

進(jìn)價(jià)（元/輛）

售價(jià)（元/輛）

今年售價(jià)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在矩形中，對角線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，且交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，且平分.

①求證：四邊形是菱形；

②直接寫出的度數(shù)；

（2）把（1）中菱形進(jìn)行分離研究，如圖2，分別在邊上，且，連接為的中點(diǎn)，連接，并延長交于點(diǎn)，連接.試探究線段與之間滿足的關(guān)系，并說明理由；

（3）把（1）中矩形進(jìn)行特殊化探究，如圖3，矩形滿足時(shí)，點(diǎn)是對角線上一點(diǎn)，連接，作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn).請直接寫出線段三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，A（1，0）、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．

（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)　　　　　　；

（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿“BC→CD”移動(dòng)．若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，回答下列問題：

①當(dāng)t=　　　　　　秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

②求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo)，（用含t的式子表示，寫出過程）；

③當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CD上時(shí)，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，試問 x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系能否確定？若能，請用含x，y的式子表示z，寫出過程；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y＝ax﹣a與y＝（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長交AD于點(diǎn)F，已知S△AEF=4，則下列結(jié)論：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正確的是（　�。�

A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③

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