Question

如圖，過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S₁與矩形QCNK的面積S₂的大小關(guān)系是S₁

 

S₂；（填“＞”或“＜”或“=”）

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，首先設(shè)矩形的邊長(zhǎng)分別為a，b，S₁的邊長(zhǎng)分別為x，y，利用比例得出xy=ab-by．要使矩形的面積最大，故讓S₁的邊長(zhǎng)分別是△ABC，△ADC的中位線，得出邊長(zhǎng)的值，然后求出面積即可（也可用矩形的對(duì)角線平分矩形的面積分析得出答案）．

解答：解：設(shè)矩形ABCD的邊長(zhǎng)分別為a，b，S₁的邊長(zhǎng)分別為x，y．
∵M(jìn)K∥AD
∴

MK

AD

=

BK

BD

，即

x

a

=

BK

BD

，則x=

BK

BD

•a．
同理：y=

DK

BD

•b．
則S₁=xy=

BK•DK

BD2

ab．
同理S2=

BK•DK

BD2

ab．
所以S₁=S₂．故答案為S₁=S₂．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)分析最大取值，即都是三角形的中位線．然后利用三角形的面積公式即可求得相等．