Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列四個結(jié)論中：①DE=DF； ②AD上任意一點到AB、AC的距離相等； ③∠BDE=∠CDF；④BD=CD，AD⊥BC．其中正確的有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：由題意知，△ABC是等腰三角形，由三線合一的性質(zhì)知，點D是BC的中點，AD⊥BC，可得④正確；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得①②正確；再由∠DEB=∠DFC=90°，∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得③正確；故可得到4個結(jié)論均正確．

解答：解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴AD⊥BC，BD=CD，DE=DF，AD上任意一點到AB、AC的距離相等，故①②④正確；
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°．
∵∠DEB=∠DFC=90°，∠B=∠C，
∴∠BDE=∠CDF，即③正確；
故選D．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)．做題時要注意思路：由已知結(jié)合性質(zhì)與圖形進行思考，由易到難，步步深入．