Question

等腰三角形的邊長(zhǎng)是方程x²-6x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是________．

Answer 1

10或6或12
分析：由等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的兩根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰與底邊的長(zhǎng)，注意需要分當(dāng)2是等腰三角形的腰時(shí)與當(dāng)4是等腰三角形的腰時(shí)討論，然后根據(jù)三角形周長(zhǎng)的求解方法求解即可．
解答：∵x²-6x+8=0，
∴（x-2）（x-4）=0，
解得：x=2或x=4，
∵等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的兩根，
∴當(dāng)2是等腰三角形的腰時(shí)，2+2=4，不能組成三角形，舍去；
當(dāng)4是等腰三角形的腰時(shí)，2+4＞4，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為2+4+4=10．
當(dāng)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，得出這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為2+2+2=6．
當(dāng)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，得出這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為4+4+4=12．
∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為10或6或12．
故答案為：10或6或12．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程的解法．解題的關(guān)鍵是注意分類討論你思想的應(yīng)用．解一元二次方程，因式分解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．