Question

8、一個(gè)樓梯共有10級(jí)臺(tái)階．規(guī)定每步可以上一級(jí)或二級(jí)臺(tái)階，最多可以上三級(jí)臺(tái)階．從地面到最高一級(jí)，一共有

274

種不同的上法．

Answer 1

分析：分別求出當(dāng)n=1、2、3、4…時(shí)的不同走法，找出規(guī)律，求出當(dāng)n=10時(shí)a₁₀的值即可．

解答：解：如果用n表示臺(tái)階的級(jí)數(shù)，a n表示某人走到第n級(jí)臺(tái)階時(shí)，所有可能不同的走法，容易得到：
①當(dāng)n=1時(shí)，顯然只要1種跨法，即a 1=1．
②當(dāng)n=2時(shí)，可以一步一級(jí)跨，也可以一步跨二級(jí)上樓，因此，共有2種不同的跨法，即a₂=2．
③當(dāng)n=3時(shí)，可以一步一級(jí)跨，也可以一步三級(jí)跨，還可以第一步跨一級(jí)，第二步跨二級(jí)或第一步跨二級(jí)，第二步跨一級(jí)上樓，因此，共有4種不同的跨法，即a₃=4．
④當(dāng)n=4時(shí)，分三種情況分別討論：
如果第一步跨一級(jí)臺(tái)階，那么還剩下三級(jí)臺(tái)階，由③可知有a₃=4（種）跨法．
如果第一步跨二級(jí)臺(tái)階，那么還剩下二級(jí)臺(tái)階，由②可知有a₂=2（種）跨法．
如果第一步跨三級(jí)臺(tái)階，那么還剩下一級(jí)臺(tái)階，由①可知有a₁=1（種）跨法．
根據(jù)加法原理，有a₄=a₁+a₂+a₃=1+2+4=7
類推，有a₅=a₂+a₃+a₄=2+4+7=13；
a₆=a₃+a₄+a₅=4+7+13=24；
a₇=a₄+a₅+a₆=7+13+24=44；
a₈=a₅+a₆+a₇=13+24+44=81；
a₉=a₆+a₇+a₈=24+44+81=149；
a₁₀=a₇+a₈+a₉=44+81+149=274．
故答案為：274．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是排列組合問(wèn)題，根據(jù)排列組合原理分別求出當(dāng)n=1、2、3、4…時(shí)的不同走法，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．