如圖，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝，且是一元二次方程的根，則□ABCD的周長(zhǎng)為（ ）

A．                             B．

C．                             D．或

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合AE⊥BC可得AE=EB=EC=a，即可得到△AEB是等腰直角三角形，由勾股定理可求得AB、BC的長(zhǎng)，解一元二次方程即可求得a的值，從而求得結(jié)果.

∵平行四邊形ABCD

∴AD∥BC，

∵AE⊥BC于E，

∵AE=EB=EC=a，

∴△AEB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，即AB=a，BC=BE+CE=2a，

∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+BC）=2a（2+），

∵a是一元二次方程的根，解此方程得x=-3或x=1，顯然x=-3，不合題意，x=1，

∴x=a=1，

∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+BC）=2a（2+）=2（2+）=4+2

故選A．

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程

點(diǎn)評(píng)：本題要求我們能根據(jù)所給的條件與圖形，觀察出△BAE的特殊性，綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理求得平行四邊形的周長(zhǎng)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
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（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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（2012•長(zhǎng)春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在BA、AD的延長(zhǎng)線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點(diǎn)O是AD邊的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在OA、AD的延長(zhǎng)線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，AC與BE、BF分別交于點(diǎn)G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點(diǎn)O，連接CE，則△CBE的周長(zhǎng)是
2
13
+4
2
13
+4
．

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