(2012•德化縣模擬)如圖,已知:△ABC是邊長為
2的等邊三角形,四邊形DEFG是邊長為3的正方形.現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放,使點C與點E重合,點B、C(E)、F在同一條直線上,△ABC從圖1的位置出發(fā),以每秒
個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動,當(dāng)點C與點F重合時暫停運動,設(shè)△ABC的運動時間為t秒(t≥0).
(1)在運動過程中,設(shè)AC交DE于點P,PE=
t;
(2)在整個運動過程中,設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S,
①當(dāng)t為何值時,S等于△ABC面積的三分之一;
②當(dāng)點A在DG上運動時,請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出t的取值范圍;
(3)如圖2,若四邊形DEFG是邊長為
2的正方形,△ABC的移動速度為每秒
個單位長度,其余條件保持不變.△ABC開始移動的同時,Q點從F點開始,沿折線F-G-D以每秒
個單位長度開始移動,△ABC停止運動時,Q點也停止運動.設(shè)在運動過程中,DE交折線B-A-C于P點,則是否存在t的值,使得PC與EQ互相垂直?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.