Question

6．寧波、溫州兩地相距約300千米，一輛火車和一輛轎車先后從寧波出發(fā)去溫州，設(shè)貨車行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），如圖線段OA、折線BCD分別表示貨車、轎車離寧波距離y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：
（1）貨車的行駛速度是60千米/時(shí)；轎車到達(dá)溫州后，貨車距離溫州30千米．
（2）轎車在行駛過(guò)程中進(jìn)行過(guò)一次變速，變速后過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間趕上貨車？

Answer 1

分析 （1）由貨車5小時(shí)行完300千米求得速度即可，利用貨車速度乘時(shí)間差得出答案即可；
（2）利用待定系數(shù)法分別求得OA、CD的函數(shù)解析式，聯(lián)立方程求得相遇時(shí)間，進(jìn)一步求得時(shí)間差得出答案即可．

解答 解：（1）貨車的行駛速度是300÷5=60千米/時(shí)；
轎車到達(dá)溫州后，貨車距離溫州60×（5-4.5）=30千米．
（2）設(shè)OA的解析式是y=kx，把A（5，300）代入得：k=60，
則y=60x，
設(shè)CD的解析式是y=mx+n，把C（2.5，80）、D（4.5，300）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{2.5m+n=80}\\{4.5m+n=300}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=110}\\{n=-195}\end{array}\right.$，
則y=110x-195
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{y=60x}\\{y=110x-195}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3.9}\\{y=234}\end{array}\right.$，
3.9-2.5=1.4
因此轎車在行駛過(guò)程中進(jìn)行過(guò)一次變速，變速后過(guò)1.4小時(shí)趕上貨車．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問(wèn)題中路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用．