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（2009•沈陽）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0）和點B（0，），點C在坐標平面內．若以A，B，C為頂點構成的三角形是等腰三角形，且底角為30°，則滿足條件的點C有    個．
【答案】分析：本題應該分幾種情況討論，已知的邊AB可能是底邊，也可能是腰．當AB是底邊時，則點C可能位于AB的兩側，就有兩個滿足條件的三角形；當AB是腰時再分點A是頂角頂點或點B是頂角頂點，兩種情況討論．
解答：解：（1）當AB是底邊時，則點C可能位于AB的兩側，就有兩個滿足條件的三角形；
（2）當AB是腰時且點A是頂角頂點時，點C一定在經過點B且與AB成30°角的直線上，這樣的直線有兩條，則以點A為圓心AB為半徑作弧，與兩條直線有兩個交點，則可作出兩個滿足條件的三角形．
同理當AB是腰時且點B是頂角頂點時也有2個滿足條件的三角形．因此滿足條件的點共有6個．
點評：本題考查了等腰三角形的性質及坐標與圖形的性質；正確地進行分類，要考慮到所有的可能情況是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2009年全國中考數學試題匯編《二次函數》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•沈陽）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點．Rt△OAB的斜邊OA在x軸的正半軸上，點A的坐標為（2，0），點B在第一象限內，且OB=，∠OBA=90°．以邊OB所在直線折疊Rt△OAB，使點A落在點C處．
（1）求證：△OAC為等邊三角形；
（2）點D在x軸的正半軸上，且點D的坐標為（4，0）．點P為線段OC上一動點（點P不與點O重合），連接PA、PD．設PC=x，△PAD的面積為y，求y與x之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，當x=時，過點A作AM⊥PD于點M，若k=，求證：二次函數y=-2x2-（7k-3）x+k的圖象關于y軸對稱．

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科目：初中數學 來源：2009年遼寧省沈陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•沈陽）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點．Rt△OAB的斜邊OA在x軸的正半軸上，點A的坐標為（2，0），點B在第一象限內，且OB=，∠OBA=90°．以邊OB所在直線折疊Rt△OAB，使點A落在點C處．
（1）求證：△OAC為等邊三角形；
（2）點D在x軸的正半軸上，且點D的坐標為（4，0）．點P為線段OC上一動點（點P不與點O重合），連接PA、PD．設PC=x，△PAD的面積為y，求y與x之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，當x=時，過點A作AM⊥PD于點M，若k=，求證：二次函數y=-2x2-（7k-3）x+k的圖象關于y軸對稱．

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科目：初中數學 來源：2001年全國中考數學試題匯編《四邊形》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2009•沈陽）如圖，平行四邊形ABCD中，F是BC延長線上一點，AF交BD于O，與DC交于點E，則圖中相似三角形共有（ ）對（全等除外）．

A．3
B．4
C．5
D．6

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科目：初中數學 來源：2009年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2009•沈陽）如圖，平行四邊形ABCD中，F是BC延長線上一點，AF交BD于O，與DC交于點E，則圖中相似三角形共有（ ）對（全等除外）．

A．3
B．4
C．5
D．6

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