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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P為圓上一點，點C為AB延長線上一點，PA=PC，∠C=30°．

（1）求證：CP是⊙O的切線．

（2）若⊙O的直徑為8，求陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接OP，由等腰三角形的性質得出∠C=∠OPA=30°，∠APC=120°，求出∠OPC=90°即可；

（2）證明△OBP是等邊三角形，陰影部分的面積=扇形OBP的面積﹣△OBP的面積，即可得出結果．

試題解析：（1）證明：連接OP，如圖所示：

∵PA=PC，∠C=30°，∴∠A=∠C=30°，∴∠APC=120°，∵OA=OP，∴∠OPA=∠A=30°，∴∠OPC=120°﹣30°=90°，即OP⊥CP，∴CP是⊙O的切線．

（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠APB=90°，∴∠OBP=90°﹣∠A=60°，∵OP=OB=4，∴△OBP是等邊三角形，∴陰影部分的面積=扇形OBP的面積﹣△OBP的面積==．

練習冊系列答案
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大家知道 是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數，因此 的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用 ﹣1來表示 的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理，因為 的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．又例如：∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，
∴ 的整數部分為2，小數部分為（ ﹣2）．
請解答：
（1）如果 的小數部分為a ， 的整數部分為b ， 求a+b的值；
（2）已知：10+ =x+y ， 其中x是整數，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數．

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（3）在圖（3）的網格中畫一個三角形：滿足①是直角三角形；②任意兩個頂點都不在同一條網格線上；③三角形的頂點都在格點上（即在網格線的交點上）．

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