Question

如圖，某市A，B兩地之間有兩條公路，一條是市區(qū)公路AB，另一條是外環(huán)公路AD-DC-CB，這兩條公路圍成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：AD：CD=10：5：2．
（1）求外環(huán)公路的總長(zhǎng)和市區(qū)公路長(zhǎng)的比；
（2）某人駕車從A地出發(fā)，沿市區(qū)公路去B地，平均速度是40km/h，返回時(shí)沿外環(huán)公路行駛，平均速度是80km/h，結(jié)果比去時(shí)少用了h，求市區(qū)公路的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據(jù)AB：AD：CD=10：5：2設(shè)AB=10xkm，則AD=5xkm，CD=2xkm，再根據(jù)等腰梯形的腰相等可得BC=AD=5xkm，再表示出外環(huán)的總長(zhǎng)，然后求比值即可；
（2）根據(jù)題意可得等量關(guān)系：在外環(huán)公路上行駛所用時(shí)間+h=在市區(qū)公路上行駛所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程即可．
解答：解：（1）設(shè)AB=10xkm，則AD=5xkm，CD=2xkm，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴BC=AD=5xkm，
∴AD+CD+CB=12xkm，
∴外環(huán)公路的總長(zhǎng)和市區(qū)公路長(zhǎng)的比為12x：10x=6：5；

（2）由（1）可知，市區(qū)公路的長(zhǎng)為10xkm，外環(huán)公路的總長(zhǎng)為12xkm，由題意得：
=+．
解這個(gè)方程得x=1．
∴10x=10，
答：市區(qū)公路的長(zhǎng)為10km．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，以及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意，表示出外環(huán)公路與市區(qū)公路的長(zhǎng)，此題用到的公式是：時(shí)間=路程÷速度．